a) [TEX]\widehat{AEB}=\frac{1}{2}[/TEX] ( sđ cung AB - sđ cung DC ) = [TEX]\frac{1}{2} [/TEX]( sđ cung AB - sđ cung AD ) = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] sđ cung BD [TEX]= \widehat{DAB}[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] tam giác ABE cân tại B.
b) Tam giác AEF cân tại E [TEX]\rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{EAF}=\widehat{EBD}[/TEX] ( cùng chắn cung DC )
c) Dễ thấy H là trực tâm của tam giác AEB [TEX]\rightarrow[/TEX] EK vuông góc AB.
Ta có tam giác BCA đồng dạng tam giác BKE ( g-g ) [TEX]\rightarrow BC.BE=BK.BA[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] tam giác BCK đồng dạng tam giác BAE [TEX]\rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{AEB}=\widehat{BEF}[/TEX]
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BI [TEX]\rightarrow[/TEX] EIBK nội tiếp.
d) Theo tính chất đối xứng ta có [TEX]\widehat{DBE}=\widehat{IBE} \rightarrow[/TEX] tam giác BCH đồng dạng tam giác BIE ( g-g )
[TEX]\rightarrow \frac{HC}{BC}=\frac{EI}{BI}[/TEX]
Chứng minh tương tự: [TEX]\frac{CF}{BC}=\frac{EK}{BK}[/TEX]
Do đó: [TEX]\frac{EI}{BI}+\frac{EK}{BK} = \frac{HC+CF}{BC}=\frac{HF}{BC}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
