a) Dễ thấy HMNK nội tiếp do [tex]\widehat{HMK}=\widehat{HNK}=90^o \Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AKH} \Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta AKH \Rightarrow \frac{MN}{KH}=\frac{AM}{AK}=cos60^o=\frac{1}{2} \Rightarrow KH=2MN[/tex]
b) Ta thấy HMNK nội tiếp đường tròn đường kính HK nên D là tâm đường tròn đi qua H,M,N,K.
Tương tự AMNB có [tex]\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o[/tex] nên nội tiếp đường tròn đường kính AB hay I là tâm đường tròn đi qua A,M,N,B.
Từ đó suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{MIN}=2\widehat{MAN}\\ \widehat{MDN}=2\widehat{MKN} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{MIN}+\widehat{MDN}=2(\widehat{MAN}+\widehat{MKN})=2.90^o=180^o \Rightarrow[/tex] MIND nội tiếp/
c) Ta thấy [tex]IM=IN=\frac{1}{2}AB,DM=DN=\frac{1}{2}HK[/tex] nên M,N đối xứng qua ID.
Từ đó [tex]\widehat{ION}=90^o[/tex] và [tex]\widehat{MIO}=\frac{1}{2}\widehat{MIN}=\frac{1}{2}.2\widehat{MAN}=60^o[/tex]
Tam giác MIO vuông tại O có [TEX]\widehat{MIO}=60^o[/TEX] nên [tex]IO=\frac{1}{2}IM=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}AB=2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
