[Toán 9]Toán về đa thức

[meos2mieo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm hộ mình bài này , cảm ơn mọi người
bài 1 cho [TEX]P(x)=x^3-9x^2+24x-97[/TEX]
CMR với mỗi n thuộc N tồn tại [TEX]a_n[/TEX]sao cho[TEX]P(a_n)[/TEX]chia hết cho [TEX]3^n[/TEX]
bài 2 tìm đa thức [TEX]P(x)=2x^4+a^2+bx+c[/TEX]biết
P(x) chia hết cho x+2
P(x)chia [TEX]x^2-1[/TEX]dư x
bài 3cho P(x)là đa thức vs hệ số nguyên không âm không nhỏ hơn 8 biết P(9)=32078 , tìm P(x)
bài 4 cho P(x)là đa thức bậc 4 , hệ số bậc cao nhất 1 thỏa mãn P(1)=3;p(3)=11,p(5)=27
Cmr P(-2)+7P(6)=1112
không ai làm hộ ak`

 

[bboy114crew]

Bài 1:
Chưa ra để mình suy nghĩ thêm đã!
Bài 2:
Ta có:
[TEX]P(x) \vdots x+ 2 \Rightarrow P(-2)=0[/TEX] hay [TEX]4a-2b+c=-32[/TEX](1)
Do [TEX]P(x)[/TEX] chia [TEX]x^2-1[/TEX] dư x nên:
[TEX]Q(x)=P(x)-x \vdots x^2-1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Q(1)=0;Q(-1)=0[/TEX]
Hay [TEX]a+b+c=1; a-b+c=-3(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]a=\frac{-28}{3};b=1;c=\frac{22}{3}[/TEX]
Bài 3:
Giả sử [TEX]P(x)= a_nx^n+...+a_0[/TEX]
Ta có:
[TEX]P(9) = a_n9^n+...+a_19+a+0(1)[/TEX]
Do [TEX]0 \leq a_0 \leq 8[/TEX] và [TEX]a_i \in Z[/TEX]nên từ (1) \Rightarrow [TEX]a_0[/TEX] là phần dư của P(x) khi chia cho 9.
Mà [TEX]32078=3564.9+2 \Rightarrow a_0=2[/TEX]
Thay vào (1) ta được:
[TEX]3564=a_n9^{n-1}+...+a_1[/TEX]
Lập luận tương tự ta được:
[TEX]P(x)= 4x^4+8x^3+2[/TEX]
Bài 4:
Xét [TEX]f(x)=x^2+2[/TEX] \Rightarrow [TEX]f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27(1)[/TEX]
Xét [TEX]Q(x)=P(x)-f(x)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]degQ(x)=degP(x)=4[/TEX] mà P(x) có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) cũng vậy!
Từ giả thiết kết hợp với (1) ta được:
[TEX]Q(1)=Q(3)=Q(5)=0[/TEX]
Theo định lí Be du:
[TEX]Q(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x-k)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P(-2)= 216+105k[/TEX]
[TEX]P(6) = 128-15k[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P(-2)+7P(6)= 1112[/TEX]