[Toán 9] Toán số học?

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tồn tại hay không số tự nhiên n để $n^2+n+1$ chia hết cho 1995
@c2nghiahoalgbg: Chú ý gỗ Latex, cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề

 

[kool_boy_98]

Ta thấy: $1995$ tận cùng là chữ số 5.
$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Ta thấy: $n(n+1)$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng chỉ có thể là $0;2;6$, nên $n(n+1)+1$ chỉ có thể tận cùng là $1;3;7$.

Vậy không tồn tại số tự nhiên $n$ để $n^2+n+1$ chia hết cho $1995$

 

[c2nghiahoalgbg]

Giả sử thoả mãn ta có:
$n^2+n+1=1995$
\Leftrightarrown(n+1)=1994
ta có n=44 \Rightarrow 44.45=1980<1994
lại có n=45 \Rightarrow 45.46=2070>1994
\Rightarrow Mâu thuẫn
Vậy không tồn tại...
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[eye_smile]

Với mọi số tự nhiên n thì ${n^2} + n + 1$ không chia hết cho 5 mà 1995 chia hết cho 5
$ \to $ không tồn tại stn n để ${n^2} + n + 1 \vdots 1995$