[Toán 9]toán nâng cao

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) chứng minh rằng: $a^3+b^3 \ge ab(a+b)$
2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} & (x+2y-2)(2x+y)=2x(5y-2)-2y & \\ & x^2-7y=-3&\end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

1) chứng minh rằng: $a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

bài thiếu điều kiện $a,b \ge 0$ .Nếu không thì với $a=-1 ;b=-2$ BDT sai

C/m khi có $a,b \ge 0$ .Áp dụng Cosi

$a^3+a^3+b^3 \ge 3a^2b$

$b^3+b^3+a^3 \ge 3ab^2$

$\rightarrow 3( a^3+b^3) \ge 3ab(a+b)$

$\rightarrow a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

 

[nhuquynhdat]

$\left\{\begin{matrix} & (x+2y-2)(2x+y)=2x(5y-2)-2y (1) & \\ & x^2-7y=-3 (2) &\end{matrix}\right.$

Từ (1) $\Longrightarrow 2x^2+xy+4xy+2y^2-4x-2y=10xy-4x-2y$

$\leftrightarrow 2x^2+2y^2-5xy=0$

$\leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0$

đến đây là OK nhen :3