[Toán 9] Toán nâng cao đại số 9

L

lp_qt

$A(-4;1)=d_1 \cap d_2$

$B(\dfrac{5}{3};\dfrac{20}{3})=d_1 \cap d_3$

$O=d_2 \cap d_3$

Cách 1:

Nhận thấy: $d_2 \bot d_3 \rightarrow S=\dfrac{OA.OB}{2}=...$

Cách 2: Dùng trong các trường hợp (Không nhất thiết là tam giác đặc biệt)

Công thức Hê-rông:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (trong đó $p$ là nửa chu vi)

Chứng minh: (Hoặc có thể dùng luôn nếu vào lớp 10 vì có nhiều công thức ở lớp 10)

dựa vào công thức: $S=\dfrac{1}{2}.bc.sinA$


$\iff S^{2} =\dfrac{1}{4}.b^{2}c^{2}.sin^{2}A$

$=\dfrac{1}{4}.b^{2}c^{2}(1-cos^{2}A)$

$=\dfrac{1}{4}.b^{2}c^{2}\left ( 1-\dfrac{(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}}{4b^{2}c^{2}} \right )$

$=\dfrac{1}{16} \left( 4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} \right )$

$=\dfrac{1}{16}(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})(2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2})$

$=\dfrac{1}{16}\left ( a^{2}-(b-c)^{2} \right ).\left ( (b+c)^{2}-a^{2} \right )$

$=\dfrac{1}{16}(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)(a+b+c)$

$=\dfrac{a+b-c}{2}.\dfrac{a-b+c}{2}.\dfrac{b+c-a}{2}.\dfrac{a+b+c}{2}$

$=p(p-a)(p-b)(p-c)$

$\rightarrow S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom