[Toán 9] Toán HSG

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn pt: [TEX]x^2+y^2-13(x+y)=0[/TEX]
Bài 2:Cho x>0,y>0 và x+4y\geq4.Tìm Min P=[TEX]2x+3y+\frac{6}{x}+\frac{10}{y}[/TEX]

 

[vansang02121998]

$x^2+y^2-13(x+y)=0$

$\Leftrightarrow x^2-13x+y^2-13y=0$

$\Delta=-4y^2+52y+169$

Để phương trình có nghiệm hữu tỉ $\Leftrightarrow \Delta$ là số chính phương

Đặt $-4y^2+52y+169=a^2$ ( $a \in N$ )

$\Rightarrow (y;a)=(3;\pm 17);(10;\pm 17);(0;\pm 13);(13;\pm 13);(-2;\pm 7);(15;\pm 7)$

$\Rightarrow y=-2;0;3;10;13;15$. Thử lại, ta có tất cả đều thỏa mãn

$\Rightarrow (x;y)=(3;-2);(10;-2);(0;0);(13;0);(-2;3);(15;3);(-2;10);(15;10);(0;13);(13;13);(3;15);(10;15)$