[Toán 9] Toán dễ nè!

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR[TEX] \frac{1}{1+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1+b^2}[/TEX] \leq [TEX]\frac{2}{1+ab}[/TEX]
2. cho a,b,c > 0 và a.b.c =1
CMR:[TEX]\frac{a}{2+a}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{2+b}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{2+c}[/TEX]\geq 1

 

[thientainhi26]

Bài 1 : Tách VP thành [TEX]\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+ab}[/TEX]
Rồi chuyển vế sang ta dc : [TEX]\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab}\leq0 [/TEX]
Quy đồng lên và làm một số bước nữa ta sẽ ra .

 

[shayneward_1997]

Tách kiểu gì thế,giải thích với ko lẽ:
[TEX]\frac{a}{a+2}=\frac{a}{2}+\frac{a}{a}[/TEX]
Thử nha:
[TEX]\frac{a}{a+2}+\frac{a+2}{9}\geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+2}+\frac{b+2}{9}\geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+2}+\frac{c+2}{9}\geq \frac{2}{3}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

2. cho a,b,c > 0 và a.b.c =1
CMR:[TEX]\frac{a}{2+a}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{2+b}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{2+c}[/TEX]\geq 1

Đặt [TEX] a=\frac{x}{y}; b=\frac{y}{z}; c=\frac{z}{x}[/TEX]

BĐT \Leftrightarrow[TEX] \frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x} \geq1[/TEX]

Ta có:
[TEX](x+y+z)^2 =[ \frac{x}{\sqrt{x(x+2y)}}.\sqrt{x(x+2y)}+ \frac{y}{\sqrt{y(y+2z)}}.\sqrt{y(y+2z)}+ \frac{z}{\sqrt{z(z+2x)}}.\sqrt{z(z+2x)}]^2[/TEX]

\leq [TEX](\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x})(x+y+z)^2[/TEX]

\Rightarrowđpcm

 

[thientainhi26]

Tách kiểu gì thế,giải thích với ko lẽ:
[TEX]\frac{a}{a+2}=\frac{a}{2}+\frac{a}{a}[/TEX]
Thử nha:
[TEX]\frac{a}{a+2}+\frac{a+2}{9}\geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+2}+\frac{b+2}{9}\geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{c+2}+\frac{c+2}{9}\geq \frac{2}{3}[/TEX]

Mình làm bài 1 mà . Quy đồng lên và cm tử nhỏ hơn 0 và mẫu lớn hơn 0 .

 

[hoangtupro_97]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=184459
Toàn bài viết lại thế này
Câu 1 đề phải có thêm đk là ab<1 thì mới đúng