[toán 9] tính gt

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính $A = \sqrt{2x + \sqrt{4x - 1}} + \sqrt{2x - \sqrt{4x - 1}}$ với $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

Rút gọn ra là $A = \sqrt{2(4x - 1)}$ tới đây thì đứng luôn. với $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$ nghĩa là sao ạ?

 

[chonhoi110]

phải là $\dfrac{1}{4} \le x \le \dfrac{1}{2}$

Đk:$\sqrt{4x - 1}\ge0\Longleftrightarrow x\ge\dfrac{1}{4}$

$A= \dfrac{|\sqrt{4x - 1}+1|}{\sqrt{2}}+ \dfrac{|1-\sqrt{4x - 1}|}{\sqrt{2}}\ge \dfrac{|\sqrt{4x - 1}+1 +1-\sqrt{4x - 1}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{4x - 1}+1)(1-\sqrt{4x - 1})\ge 0\Longleftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}$

 

[nom1]

phải là $\dfrac{1}{4} \le x \le \dfrac{1}{2}$

Đk:$\sqrt{4x - 1}\ge0\Longleftrightarrow x\ge\dfrac{1}{4}$

$A= \dfrac{|\sqrt{4x - 1}+1|}{\sqrt{2}}+ \dfrac{|1-\sqrt{4x - 1}|}{\sqrt{2}}\ge \dfrac{|\sqrt{4x - 1}+1 +1-\sqrt{4x - 1}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{4x - 1}+1)(1-\sqrt{4x - 1})\ge 0\Longleftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}$

giải thích giúp mình chỗ đó với
.........................................................................

 

[chonhoi110]

giải thích giúp mình chỗ đó với
.........................................................................

áp dụng bđt $|a|+|b|\ge |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\ge 0$ còn nếu cậu hỏi tại sao dấu "=" xảy ra khi $ab\ge0$ thì chứng minh bđt trên đi rồi sẽ rõ )