[toán 9] Tính diện tích tứ giác AMND

[sangbinbin_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC có diện tích =24 cm vuông . Trên các cạnh AB , AC lấy M và N sao cho MB=2MA, NC=2AN . Gọi D là giao điểm BN cà CM. Diện tích tứ giác AMND là....
2/Cho đường tròn đường kính AB=2 cm . Dây CD song song với AB ( C thuộc cung nhỏ AD) .
Biết chu vi hình thang là 5 cm . Độ dài AC là .... mình nghĩ kết quả là 1cm nhưng ko biết chứng minh
3/Cho đường tròn O đường kính AB= 2căn 3 , PQ là dây thay đổi của đường tròn (O) sao cho PQ=căn 3 . VẼ hình bình hành PAQM . Khi PQ thay đổi nhưng vẫn có độ là căn 3 thì M luôn di động trên đường tròn có bán kính là .....

 

[eye_smile]

Giảm bài tồn đọng...

1.Ta có:

$S_{ADN}=\dfrac{1}{3}S_{ADC}$

$S_{AMD}=\dfrac{1}{3}S_{ADB}$

\Rightarrow $S_{AMDN}=\dfrac{1}{3}(S_{ADC}+S_{ADB})$

\Rightarrow $S_{ADC}+S_{ADB}=3S_{AMDN}$

Lại có: $S_{ABN}=S_{AMC}=8$

\Rightarrow $S_{ABD}+S_{ADC}+S_{AMDN}=16$

\Leftrightarrow $4S_{AMDN}=16$

\Leftrightarrow $S_{AMDN}=4$

 

[eye_smile]

2,Dễ thấy tứ giác ACDB là hình thang cân

Đặt $AC=BD=x$

Ta có: $C_{ACDB}=5$

\Leftrightarrow $2x+CD=3$

\Leftrightarrow $CD=3-2x$

Kẻ CH vuống góc với AB.

Có: $AH=\dfrac{2-CD}{2}$

Theo hệ thức giữa cạnh và đg cao trong tam giác vuông, có:

$AC^2=AH.AB$

\Leftrightarrow $x^2=2.\dfrac{2-CD}{2}$

\Leftrightarrow $x^2=2-CD=2-3+2x$

\Leftrightarrow $x=1$

\Rightarrow $AC=1$

 

[eye_smile]

3,Dễ thấy tứ giác APQM là hình bình hành thì AM=PQ

Mà $PQ=\sqrt{3}$

\Rightarrow $AM=\sqrt{3}$

Do A cố định nên M chạy trên đường tròn tâm A bán kính $\sqrt{3}$