[TOÁN 9 ] Tìm x,y biết ?

[whyso1220]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim x,y biết

[TEX]\frac{3}{2}xy-x\sqrt[]{y-1}=2y\sqrt[]{x-1}[/TEX]

 

[whyso1220]

ai giup e với , bài tập về nhà mà khó quá , mai là có tiết rùi

 

[naive_ichi]

$\frac{3}{2}xy-x\sqrt{y-1}=2y\sqrt{x-1}$
ĐKXĐ: x\geq1; y\geq1
Với điều kiện này, pt\Leftrightarrow$\frac{3}{2}xy=x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
$\sqrt{y-1}=\sqrt{(y-1).1} $\leq $\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}$
Do x\geq1 \Rightarrow $x\sqrt{y-1}$ \leq $\frac{xy}{2}$ (1)
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si có $2\sqrt{x-1}=2\sqrt{(x-1).1}$ \leq $2.\frac{x-1+1}{2}=x$
Do y\geq1 \Rightarrow $2y\sqrt{x-1}$ \leq $xy$ (2)
Cộng từng vế (1) và (2) có $x\sqrt{y-1}+\frac{y\sqrt{x-1}}{2}$ \leq $\frac{3}{2}xy$
Dấu bằng có \Leftrightarrow $$\begin{cases}
y-1=1\\
x-1=1\end{cases} $$\Leftrightarrow$x=y=2$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x=y=2

 

[whyso1220]

em cảm ơn nhiều ạ mà lơp 9 thì lớp 8 học bât đẳng thức rùi phai k ạ ?