[Toán 9]Tìm tham số m

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1:
[TEX](m-1)x^2 - (m-5)x + m-1 = 0[/TEX]

 

[oggyz2]

Giải :
Phương trình : $(m-1)x^{2}-(m-5)x+m-1=0$
$=>$ $\Delta =(m-5)^{2}-4(m-1)^{2}$
$=-3m^{2}-2m+21$
$=\frac{64}{3}-\frac{1}{3}(3m+1)^{2}$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :
$\frac{64}{3}-\frac{1}{3}(3m+1)^{2}>0$
$(=)$ $(3m+1)^{2}<64$
$(=)$ $-8<3m+1<8$
$(=)$ $-3<m<\frac{7}{3}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
$\left\{\begin{matrix}
x_{1}+x_{2}=\frac{m-5}{m-1}\\ x_{1}x_{2}=1

\end{matrix}\right.$
$=>$ $x_{1}=\frac{1}{x_{2}}$
+) Xét trường hợp $x_{2}<0$ theo đầu bài thì $x_{2}>-1$
$=>$ $\frac{1}{x_{2}}<-1$
Mặt khác $x_{1}>-1$ nên $x_{2}$ phải dương.
$(=)$ $x_{1}$ dương .
$(=)$ $x_{1}+x_{2}>0$
$(=)$ $1-\frac{4}{m-1}>0$
$(=)$ $m>5$
Mà để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $-3<m<\frac{7}{3}$
Vậy không tồn tại $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $>-1$

P.S : Cứ thấy sai sai thế nào !

 

[sam_chuoi]

Mình chỉ nói hướng làm thôi nha

Đk để pt là pt bậc 2 là m-1 khác 0 tương đương m khác 1. Để pt có 2 nghiệm phân biệt >-1 thì delta>0, (x1+1)(x2+1)>0 và (x1+x2)/2>-1. Áp dụng định lí Vi-ét là ra. Nhớ thanks nha!

 

[demon311]

$(m-1)x^2-(m-5)x+(m-1)=0 (1)$
Đặt $t=x+1$\Rightarrow$t-1=x$
Ta có:
$(m-1)(t-1)^2-(m-5)(t-1)+(m-1)=0$
$(m-1)t^2-(3m-7)t+3m-7=0 (2)$
Phương trình $(1)$ có hai nghiệm lớn hơn $-1$ \Leftrightarrow phương trình $(2)$ có hai nghiệm lớn hơn $0$.
\Leftrightarrow$ \left\{\begin{matrix} \Delta>0\\t_1+t_2>0\\ t_1.t_2>0 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow$ \left\{\begin{matrix} -3m^2-2m+21>0\\ \dfrac{3m-7}{m-1}>0\\ \dfrac{3m-7}{m-1}>0 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow$ \left\{\begin{matrix} -3<m<\dfrac{7}{3}\\\dfrac{3m-7}{m-1}>0\end{matrix}\right.$
Ta có:
$\dfrac{3m-7}{m-1}>0$
Mà $3m-7<0$ (do $m<\dfrac{7}{3}$
\Rightarrow$m-1<0$\Rightarrow$m<1$
Vậy, với $-3<m<1$ thì p/t (1) có hai ngiệm phân biệt lớn hơn -1
Thấy đúng thì thanks phát