[Toán 9]Tìm số dư

A

ae97

mua_buon_97 said:
Viết số [TEX]2011^{2012} [/TEX] thành tổng các số nguyên dương. Đem tổng các lập phương tất cả các số hạng đó chia 3 thì đc số dư là bao nhiêu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2011^{2012}[/TEX] chia 3 dư 1 nên tổng các số nguyên =[TEX]2011^{2012}[/TEX] sẽ chia 3 dư1 .mà [TEX]a^3[/TEX] đồng dư với a khi chia cho 3 ( a là số nguyên dương) nên tổng lập phương các số hạng đó chia 3 dư 1
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

ae97 said:
[TEX]2011^{2012}[/TEX] chia 3 dư 1 nên tổng các số sẽ chia 3 dư1 .mà [TEX]a^3[/TEX] đồng dư với a khi chia cho 3 ( a là số nguyên dương) nên tổng lập phương các số hạng đó chia 3 dư 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]2011^{2012}[/TEX] chia 3 dư 1 nên tổng các số sẽ chia 3 dư1
\Rightarrow Câu này sai, thử 4=0+0+4 (tổng các chữ số thì có 2 số chia hết cho 3).
 
L

linhhuyenvuong

mua_buon_97 said:
Viết số [TEX]2011^{2012} [/TEX] thành tổng các số nguyên dương. Đem tổng các lập phương tất cả các số hạng đó chia 3 thì đc số dư là bao nhiêu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]2011^{2012}=a=a_1+a_2+.....+a_n[/TEX]

[TEX]A=a_1^3+a_2^3+.....+a_n^3=(a_1^3- a_1) +(a_2^3- a_2)+...+(a_n^3- a_n) +a[/TEX]

[TEX]a=2011^{2012} \equiv 1 (mod 3)[/TEX]
\Rightarrow a chia 3 dư 1
\Rightarrow[TEX]A[/TEX] chia 3 dư 1
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom