[Toán 9] Tìm nghiệm nguyên $x^2+xy+y^2=2x+y$

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:
a) [TEX]x^2+xy+y^2=2x+y[/TEX]
b) [TEX]x^2+xy+y^2=x+y[/TEX]
c) [TEX]x^2-3xy+3y^2=3y[/TEX]
d) [TEX]x^2-2xy+5y^2=y+1[/TEX]

2/ tìm x thuộc N*
[TEX]2^x+3^x=35[/TEX]

3/ tim x,y,z thuộc N*
xyz=2(x+y+z)

4/ tìm x,y,z,t thuộc N*
xyzt=x+y+z+t

 

[matkhau1997]

bai 1. sd đk có nghiệm của phương trình
a, \Leftrightarrow x^2+x(y-2)+y^2-y=0 (1)
để tồn tại x thì pt (1) phải có nghiệm
\Leftrightarrow (y-2)^2-4(y^2-y)\geq0
\Leftrightarrow -3y^2+4\geq0
\Leftrightarrow vô lí. Vậy phương trình ko có nghiệm nguyên
b, \Leftrightarrow x^2+x(y-1)+y^2-y=0 (2)
để tồn tại x thì phương trình (2) phải có nghiệm
\Leftrightarrow (y-1)^2-4(y^2-y)\geq0
\Leftrightarrow -3y^2+2y+1\geq0
\Leftrightarrow-(y-1)(3y+1)\geq0
\Leftrightarrow -1/3 \leqy\leq1
\Rightarrow y={ 0;1}
lần lượt thay y=0 và y=1 vào pt (2) tìm được x
câu c,d tương tự
bài 2
ta thấy x=3 là nghiệm của pt
nêu 0< x<3 thì 2^x<2^3=8 và 3^x<3^3=27
\Rightarrow2^x+3^x<35 vô lí
nếu x>3 tương tự ta được 2^x+3^x>35 vô lí
vậy pt có nghiệm nguyên là x=3

 

[soibac_pro_cute]

3,+x=y=z=0 (t/m)
+g/s: [TEX]1\leq x\leq y\leq z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xyz\leq2.3z=6z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xy\leq6[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2 \leq6[/TEX]
[TEX]x \in {1;2}[/TEX]
.........

4,x=y=z=t=0 (t/m)
+ 1 \leqx\leqy\leqz\leqt
\Rightarrow[TEX]xyzt\leq 4t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xyz\leq4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^3\leq4[/TEX]
\Rightarrowx=1

PT:[TEX]yzt=1+y+z+t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]yzt \leq3t+1 \Rightarrow yz\leq3+\frac{1}{t}\leq3+1=4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^2 \leq4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y \in{1;2}[/TEX]
........