x2 + 2y2 + 2xy + 3y - 4 =0
\Leftrightarrow (x2 +2xy + y2) + (y2+3y -4 ) =0
\Leftrightarrow (x+y)2 + (y−1).(y+4) =0
\Leftrightarrow (y−1).(y+4) =- (x+y)2 (2)
Vì -(x+y)2≤0 với mọi x, y nên (y−1).(y+4) \leq 0 \Leftrightarrow −4 \leq y \leq 1
Vì y nguyên nên y thuộc (−4;−3;−2;−1;0;1)
Thay các giá trị nguyên y vào (2) ta tìm đc các cặp nguyên x,y của pt đã cho là (4;−4), (1;−3),(5;−3), (−2;0),(−1;1)_____
x2+2xy+2y2+3y−4=0 (cho x là ẩn, y là tham số)
$\Delta= -4y^2-12y+16\\
=-(2y+3)^2+25$
có nghiệm khi −4≤y≤1 ta chỉ chọn các giá trị nguyên
thay vào tìm x nguyên