[Toán 9] Tìm n thuộc N để $D = n^4 +4^n $là số nguyên tố?

[chulonconthongminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm n thuộc N để D = n^4 +4^n là số nguyên tố?
2.Giải phương trình: x^2 + 3^y = 3026 với x,y thuộc N.
3.Phân tích đa thức thành nhân tử: A = bc(a+d)(b-c) - ac(b+d)(a-c) +ab(c+d)(a-b).

 

[uocmovahoaibao]

hình như đề sai rồi hay sao í? làm gì có 3^y, chỉ có thể là y^3 thui!

 

[hoangtrongminhduc]

BÀI 3

 

[minhtuyb]

1. -[TEX]n=1\Rightarrow D=5(True)[/TEX]
-Với [TEX]n\geq 2:[/TEX]Dễ thấy n lẻ. Đặt [TEX]n=2k+1(k\in N^*)[/TEX]
Phân tích: [TEX]D=n^4+2^{4k+2}=(n^4+2.n^2.2^{2k+1}+2^{4k+2})-2.n^2.2^{2k+1}[/TEX]
[TEX]=(n^2+2^{2k+1})^2-n^2.2^{2k+2}=(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1})(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1})[/TEX] là hợp số vì có ước > 1

2. -Với [TEX]y=0\Rightarrow x=\sqrt{3025}=55(True)[/TEX]
-Với [TEX]y>0:[/TEX]
[TEX]VT=x^2+3^y\equiv 0;1(mod 3)[/TEX]
[TEX]VP\equiv 2(mod 3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] pt vô nghiệm
Vậy pt đã cho có nghiệm [TEX](55;0)[/TEX]

3/ Là [tex]d(b-c)(a-b)(a-c)[/tex] chứ nhỉ :-?