toán 9 tìm min

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a+b \geq 1

tìm min A=$\dfrac{8a^2+b}{4a} +b^2$

bài 2 Cho a,b,c thoả mãn a\geq 1 ; c\geq 4 ; c\geq 9

tìm max P= $\dfrac { bc\sqrt {a-1} +ca\sqrt {b-4} +ab \sqrt {c-9}}{abc}$

 

[lp_qt]

Câu 2

Cho a,b,c thoả mãn $a \ge 1 ; c \ge 4 ; c \ge 9$

tìm max P= $\dfrac { bc\sqrt {a-1} +ca\sqrt {b-4} +ab \sqrt {c-9}}{abc}$

$P=\dfrac { bc\sqrt {a-1} +ca\sqrt {b-4} +ab \sqrt {c-9}}{abc}=\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}+\dfrac{\sqrt{c-9}}{c}$


$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1} \le \dfrac{a-1+1}{2}=\dfrac{a}{2}$

$\sqrt{b-4}=\dfrac{\sqrt{(b-4).4}}{2} \le \dfrac{b-4+4}{4}=\dfrac{b}{4}$

$\sqrt{c-9}=\dfrac{\sqrt{(c-9).9}}{3} \le \dfrac{b-9+9}{6}=\dfrac{c}{6}$

$\rightarrow P \le \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}$

khi $a=2;b=8;c=18$