Mình ghét phải gõ phân số
----------------------------------------
[TEX]P =\frac{(m-1)(3m+1)}{(m+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{3m^2 - 2m +1}{(m+1^2)}[/TEX]
Xét tử số:
[TEX]3m^2 - 2m +1 = 3(m^2 + 2m +1) - 8(m+1) + 6 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P = 3 - \frac{8}{m+1} + \frac{6}{(x+1)^2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P min\Leftrightarrow A = \frac{8}{m+1} - \frac{6}{(m+1)^2} max[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{1}{m+1} = a[/TEX], ta có
[TEX]A = -6a^2 + 8a[/TEX]
[TEX]= -6(a^2 - \frac{4a}{3} + \frac{4}{9}) + \frac{8}{3} [/TEX]
[TEX]= -6(a - \frac{2}{3})^2 + \frac{8}{3} \leq \frac{8}{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra
[TEX]\Leftrightarrow a = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{m+1} = \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow m+1 = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}[/TEX]
Vậy P min = [TEX]3 - \frac{8}{3} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} [/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
