[Toán 9]Tìm Max & Min

[cs_dac_nhiem_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm GTLN & GTNN của [tex]\frac{x}{(x+1996)^2}[/tex]
2/ Tồn tại hay không số tự nhiên n để [tex]n^2+n+1[/tex] chia hết cho 1995

 

[cs_dac_nhiem_vn]

1) Đặt f(x) = x/(x + 1996)^2 .Tập xác định : x thuộc R \ { -1996}
...f'(x) = [(x + 1996)^2 - 2x(x + 1996)] / (x + 1996)^4
...= (x^2 + 3992x + 1996^2 - 2x^2 - 3992x)/(x + 1996)^4 = (1996^2 - x^2)/(x + 1996)^4
...f'(x) = 0 <=> x = 1996 ---> f(x) đạt cực trị khi x = 1996.Dễ thấy đó là cực đại vì f(1996) = 1996/3992^2 = 1/7984 > f(0) = 0
...Vậy GTLN là 1/7984 khi x = 1996
...Khi x ---> -1996 thì f(x) ---> âm vô cực nên không có GTNN

2) n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1 là một số lẻ (vì tích 2 stn liên tiếp là một số chẵn) nên nếu nó chia hết cho 1995 thì nó phải tận cùng là 5 ---> n(n + 1) phải tận cùng là 4.Nhưng tích 2 stn liên tiếp chỉ có thể tận cùng là 0, 2 hoặc 6 ---> KHÔNG TỒN TẠI stn n để n^2 + n + 1 chia hết cho 1995.