[Toán 9] Tìm m

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt $2x^2-(4m-3)x+2m^2-2m-3=0$

Tìm m để $\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |=2$

 

[myduyen2504]

[tex]\large\Delta =(4m-3)^2 -4(2m^2 -2m-3)2[/tex]
[tex]\large\Delta = 16m^2 -24m +9 -16m^2 + 16m + 24 [/tex]
[tex]\large\Delta = -8m + 33 [/tex]
[tex]\large\Delta \ge \ 0 \Leftrightarrow m \le \ \frac{33}{8}[/tex]
Áp dụng hệ thức Vi ét
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = \frac{4m-3}{2} \\ x_1. x_2 = \frac{2m^2 -2m-3}{2} \end{array} \right.[/tex]
[TEX]|x_1| + |x_2| =2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\mid x_1\mid+\mid x_2\mid)^2 =4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+\mid x_1.x_2\mid=4 [/TEX]
sau đó dùng định lý Viet thay vào là ra

 

[eye_smile]

Tìm đk m để $\Delta \ge 0$ như bài trên

$|x_1|+|x_2|=2$

\Leftrightarrow $x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=4$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2|x_1.x_2|=4$

Thay Vi-et vào.

 

[hotien217]

[tex]\large\Delta =(4m-3)^2 -4(2m^2 -2m-3)2[/tex]
[tex]\large\Delta = 16m^2 -24m +9 -16m^2 + 16m + 24 [/tex]
[tex]\large\Delta = -8m + 33 [/tex]
[tex]\large\Delta \ge \ 0 \Leftrightarrow m \le \ \frac{33}{8}[/tex]
Áp dụng hệ thức Vi ét
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = \frac{4m-3}{2} \\ x_1. x_2 = \frac{2m^2 -2m-3}{2} \end{array} \right.[/tex]
[TEX]|x_1| + |x_2| =2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 =4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(4m-3)^2}{4} =4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX][TEX] (4m-3)^2 = 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [tex]\left\{ \begin{array}{l} 4m-3=1 \\ 4m-3 =-1 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} m=1 \\ m= 0,5 \end{array} \right.[/tex]

xem lại chỗ in đậm. Phải là:
$|x_1| + |x_2| =2 $
\Leftrightarrow $(\mid x_1 \mid+\mid x_2 \mid)^2 =4 $