[Toán 9] Tìm m để có nghiệm thỏa đề bài

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho phương trình: [TEX]x^2 -2(2m+1)x + 4m^2 +4m -3 =0[/TEX].
Tìm m để phương trình có hai nghiệm [TEX] x_1 , x_2 [/TEX] thỏa [TEX]|x_1| = 2|x_2|[/TEX]


2. Cho phương trình: [TEX]8x^2 - 8x + m^2 +1 =0[/TEX].
Định m để phương trình có hai nghiệm [TEX] x_1 , x_2 [/TEX] thỏa [TEX]x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3[/TEX].


3. Cho phương trình: [TEX]x^2 -2mx + m^2 - m - 6 =0 [/TEX]
Gọi [tex]x_1 , x_2[/tex] là nghiệm của phương trình. Tìm m thỏa [TEX]| x_1 | + | x_2 | = 8[/TEX]

 

[buivanbao123]

1)Ta có:$\Delta$=4
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
x1=2m+3 và x2=2m-1
Để pt có 2 nghiệm $|x_1| = 2|x_2|$ \Leftrightarrow $x_{1}^{2}=4.x_{2}^{2}$
Thế $x_{1},x_{2}$ vào sẽ tìm được m

 

[buivanbao123]

Câu 3)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thì $\Delta$=m+6>0 \Leftrightarrow m>-6
Theo viet ta có:
$x_{1}+x_{2}=2m$ và $x_{1}.x_{2}=m^{2}-m-6$
Ta có: $| x_1 | + | x_2 | = 8$
\Leftrightarrow $x_1^{2}+x_2^{2}+2.| x_1.x_2|=64$
\Leftrightarrow $4.x_1^{2}.x_2^{2}=[64-(x_1+x_2)^{2}+2.x_1.x_2]^{2}$
Thay vào sẽ tìm được m

 

[duchieu300699]

2. Cho phương trình: [TEX]8x^2 - 8x + m^2 +1 =0[/TEX].
Định m để phương trình có hai nghiệm [TEX] x_1 , x_2 [/TEX] thỏa [TEX]x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3[/TEX].

$\Delta '=8-8m^2$

Từ: $x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$

$\rightarrow$ $(x_1-x_2)(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)$ ~O)

- Với $x_1=x_2$ thì $m=\pm 1$

- Với $x_1 \neq x_2$ tức Pt có 2 nghiệm pb thì:

~O) $\leftrightarrow$ $(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=x_1^2+x_1x_2+x_2^2$

$\leftrightarrow$ $(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

Thay giá trị m vào ta được: $1-2.\dfrac{m^2+1}{8}=1-\dfrac{m^2+1}{8}$ (Pt vô nghiệm)