[Toán 9] Tìm GTNN của biểu thức

I

ilovescience

gọi m là một giá trị bất kì của BT.Gọi [TEX]\sqrt[2]{a}[/TEX] là x(x\geq0).Ta có:
Ta có:[TEX]\frac{{x}^{2}+16}{x+3}=m[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{x}^{2}+16=mx+3m\Leftrightarrow {x}^{2}-mx+16-3m=0 {[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{x}^{2}-mx+\frac{{m}^{2}}{4}+16-3m-\frac{{m}^{2}}{4} =0 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX]{(x-\frac{m}{2})}^{2}+16-3m-\frac{{m}^{2}}{4}=0 [/TEX]
Dấu bằng xảy ra
\Leftrightarrow [TEX]16-3m-\frac{{m}^{2}}{4}\leq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]{m}^{2}-12m+64\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](m-4)(m+16)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} m\geq4\\m\geq-16\end{array} \right.[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m\geq 4[/TEX].
Tại m=4, ta tính được x=2, thỏa mãn x\geq 0 \Rightarrow a=4
Vậy GTNN của biểu thức là 4, tại a=4
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom