Toán [Toán 9] Tìm giá trị nhỏ nhất

[Kuro Jin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y dương và có tổng bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B=$$(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$$

 

[Ann Lee]

Cho x,y dương và có tổng bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B=$$(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})$$

Vì $$+y=1\Rightarrow x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=1-2xy$$
Áp dụng BĐT phụ: $$(a+b)^{2}\geq 4ab$$ với a,b dương ta có:
$$B=(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=\frac{(x^{2}-1)(y^{2}-1)}{x^{2}y^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}-(x^{2}+y^{2})+1}{x^{2}y^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}-(1-2xy)+1}{x^{2}y^{2}}=\frac{x^{2}y^{2}+2xy}{x^{2}y^{2}}=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{2}{\frac{(x+y)^{2}}{4}}=1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9$$