Toán [Toán 9] Tìm giá trị nhỏ nhất

[T T T T]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm GTNN của:
(x - căn bậc 2 của x)/(x - căn bậc hai của x +1)
2) Tìm GTNN của:
(16+x)/(căn bậc hai của x +3)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1) Tìm GTNN của:
(x - căn bậc 2 của x)/(x - căn bậc hai của x +1)
2) Tìm GTNN của:
(16+x)/(căn bậc hai của x +3)

1. ĐK: $x\ge 0$
$\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1-\dfrac1{x-\sqrt x+1}=1-\dfrac{1}{(\sqrt{x}-\dfrac12)^2+\dfrac 34}\ge 1-\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{-1}{3}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac14$ (TMĐK)
2. ĐK: $x\ge 0$
$\dfrac{16+x}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge 10-6=4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=4$ (TMĐK)

 

[T T T T]

1. ĐK: $x\ge 0$
$\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1-\dfrac1{x-\sqrt x+1}=1-\dfrac{1}{(\sqrt{x}-\dfrac12)^2+\dfrac 34}\ge 1-\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{-1}{3}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac14$ (TMĐK)
2. ĐK: $x\ge 0$
$\dfrac{16+x}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge 10-6=4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=4$ (TMĐK)

Tại sao lại lớn hơn hoặc bằng 10 - 6 vậy bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tại sao lại lớn hơn hoặc bằng 10 - 6 vậy bạn?

Áp dụng BĐT Cô si ta có: $\sqrt x+3+\dfrac{25}{\sqrt x+3}\ge 2\sqrt{(\sqrt x+3).\dfrac{25}{\sqrt x+3}}=2.5=10$