[Toán 9] Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích các tam giác ADM và BCM

[hellboyvn123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm 0 , đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax. By với nữa đường tròn . Từ một điểm M trên nữa đường tròn (M khác A và B ) Vẽ tiếp tuyến với nữa đường tròn , tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến Ax , By theo thứ tự ở D và C
a) Chứng minh COD^=90*(độ)
b) Chứng minh DC=DA+BC
c) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nữa đường tròn tâm O thì AD.BC không đổi
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích các tam giác ADM và BCM


Bài 2:cho đường (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H
a) tính góc ACB
b) tứ giác ACED là hình gì , Chứng minh?
c) gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB

Xin giúp em . THANKS

 

[kakashi_hatake]

ầi 1
Theo tính chất 2 đường tiếp tuyến giao nhau
$\widehat{COD} = \widehat{DOA}, \ \widehat{MOC}=\widehat{COB}$
Suy ra $\widehat{COD}=\dfrac{1}{2} (\widehat{AOD} + \widehat{DOM} + \widehat{MOC} + \widehat{COB} =90^o$

Tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau
AD=DM, CM=CB
Suy ra AD+CB=DM+CM=DC

Tam giác DOC vuông ở O có $OM \bot DC$
Suy ra $OM^2=R^2=DM.MC$

$S_{ADM} + S_{BCM}=\dfrac{1}{2}.(AC+BD).AB -\dfrac{1}{2}.MA.MB$
Có MD.MC $\le (\dfrac{MD+MC}{2})^2 = \dfrac{DC}{4}$
Suy ra DC $\ge 2R$
MA.MB $\le \dfrac{MA^2+MB^2}{2} = 2R^2$
Suy ra S $\ge \dfrac{1}{2}4R^2-\dfrac{1}{2}. 2R^2=R^2$
Dấu = xảy ra khi MO vuông góc AB