Toán 9: Tìm giá trị lớn nhất

Status
Không mở trả lời sau này.
D

diendan.thcs

kimphuong1032 said:
Tìm giá trị lớn nhất của
[TEX]sqrt{1 + 2a - a^2} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này chỉ đơn giản sử dụng hằng đẳng thức thôi. Ta tìm max của biểu thức trong căn xong, lấy căn bậc hai của nó =>DONE!
[TEX] -a^2+2a+1= -(a^2-2a+1)+2 [/TEX]
Đến đây chỉ cần nắm vững công thức:
[TEX]A^2+b\geq b[/TEX] với mọi giá trị của A (tìm min)
[TEX] -A^2 + b \leq b [/TEX] với mọi giá trị của A (tìm max)
 
B

buivanbao123

Đặt y=$\sqrt{1+2a-a^{2}}$
\Leftrightarrow $y^{2}=1+2a-a^{2}$
\Leftrightarrow $y^{2}=-(a^{2}-2a-1)$
\Leftrightarrow $y^{2}=-[(a-1)^{2}-2]$
\Leftrightarrow $y^{2}=2-(a-1)^{2}$ \leq 2
\Rightarrow y \leq $\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi a=1
@khoa: Thiếu $\mathbb{D}=[1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}]$ kìa anh
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

diendan.thcs said:

Bài này chỉ đơn giản sử dụng hằng đẳng thức thôi. Ta tìm max của biểu thức trong căn xong, lấy căn bậc hai của nó =>DONE!
[TEX] -a^2+2a+1= -(a^2-2a+1)+2 [/TEX]
Đến đây chỉ cần nắm vững công thức:
[TEX]A^2+b\geq b[/TEX] với mọi giá trị của A (tìm min)
[TEX] -A^2 + b \leq b [/TEX] với mọi giá trị của A (tìm max)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\sqrt{-a^2+2x+1}=\sqrt{-(a-1)^2+2}$ với $a\in [1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}]$

Có $(a-1)^2 \ge 0 \rightarrow -(a-1)^2 \le 0 \rightarrow -(a-1)^2+2 \le 2 \rightarrow \sqrt{-(a-1)^2+2} \le \sqrt{2}$

Công thức là cái gì thế /:)
 
Last edited by a moderator:
C

chamdutngay

ĐK: ..............
[TEX]\sqrt{1+2a-a^2}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{-(a-1)^2 + 2}[/TEX]
Vì $-(a-1)^2$ \leq 0 \forall a thuộc R \Leftrightarrow $-(a-1)^2 +2$ \leq 2
\Rightarrow [TEX]\sqrt{-(a-1)^2 +2}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Vậy GTLN của biểu thức là [TEX]\sqrt{2}[/TEX] khi a-1 = 0
\Leftrightarrow a=1
 
Last edited by a moderator:
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom