Bài này chỉ đơn giản sử dụng hằng đẳng thức thôi. Ta tìm max của biểu thức trong căn xong, lấy căn bậc hai của nó =>DONE!
[TEX] -a^2+2a+1= -(a^2-2a+1)+2 [/TEX]
Đến đây chỉ cần nắm vững công thức:
[TEX]A^2+b\geq b[/TEX] với mọi giá trị của A (tìm min)
[TEX] -A^2 + b \leq b [/TEX] với mọi giá trị của A (tìm max)
Bài này chỉ đơn giản sử dụng hằng đẳng thức thôi. Ta tìm max của biểu thức trong căn xong, lấy căn bậc hai của nó =>DONE!
[TEX] -a^2+2a+1= -(a^2-2a+1)+2 [/TEX]
Đến đây chỉ cần nắm vững công thức:
[TEX]A^2+b\geq b[/TEX] với mọi giá trị của A (tìm min)
[TEX] -A^2 + b \leq b [/TEX] với mọi giá trị của A (tìm max)
ĐK: ..............
[TEX]\sqrt{1+2a-a^2}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{-(a-1)^2 + 2}[/TEX]
Vì $-(a-1)^2$ \leq 0 \forall a thuộc R \Leftrightarrow $-(a-1)^2 +2$ \leq 2
\Rightarrow [TEX]\sqrt{-(a-1)^2 +2}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Vậy GTLN của biểu thức là [TEX]\sqrt{2}[/TEX] khi a-1 = 0
\Leftrightarrow a=1