[toán 9] tỉ lượng giác.

[lovelovelove_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Cmr: CosA+CosB +CosC\leq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

 

[4ever_lov3u]

- Từ A hạ AH vuông góc với BC tại H
- Ta có: cos BAH = AH/AB => cos^2 BAH = (AH/AB)^2 = AH^2/AB^2
cos HAC = AH/AC => cos^2 HAC = (AH/AC)^2 = AH^2/AC^2
cos B = BH/AB => cos^2 B = (BH/AB)^2 = BH^2/AB^2
cos C = HC/AC => cos^2 C = (HC/AC)^2 = HC^2/AC^2
- Lại có: cos A + cos B + cos C = cos BAH + cos HAC + cos B + cos C
= cos^2 BAH + cos^2 HAC + cos^2 B + cos^2 C
= AH^2/AB^2 + AH^2/AC^2 + BH^2/AB^2 + HC^2/AC^2
= (AH^2 + BH^2)/AB^2 + (AH^2 + HC^2)/AC^2 (1)
Mà AH^2 + BH^2 = AB^2 (Tam giác ABH vuông tại H và định lí Pitago) (2)
AH^2 + HC^2 = AC^2 (Tam giác AHC vuông tại H và định lí Pitago) (3)
- Từ (1) (2) (3) => cos A + cos B + cos C = 2