[Toán 9] Thử cái coi.

[kga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 9] Thử cái coi: Toán thi vào THPT

Còn vài bài làm cũng được nè!

:-SSBài 1: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 =1[/TEX] và
[tex]\frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d} = \frac{1}{c + d}[/tex]Chứng minh rằng
[tex]\frac{a^2}{c} + \frac{d}{b^2} \geq 2 [/tex]

:-SSBài 2: Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn
[tex]\sqrt{\sqrt{12}-3} + \sqrt{y\sqrt{3}} = \sqrt{x\sqrt{3}}[/tex]


:-SSBài 3: Tìm số nguyên m để
[tex]\sqrt{m^2 + m +23}[/tex]
là số hữu tỉ.

:-SSBài 4: Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{(m+2)(m+3)(m+4)(m+5)}[/tex]
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

:-SSBài 5:Tim số nguyên lớn nhất không vượt quá
[tex] (7 + 4\sqrt{7})^7[/tex]

 

[bboy114crew]

Còn vài bài làm cũng được nè!

:-SSBài 1: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn [TEX]a^2 + b^2 =1[/TEX] và
[tex]\frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d} = \frac{1}{c + d}[/tex]Chứng minh rằng
[tex]\frac{a^2}{c} + \frac{d}{b^2} \geq 2 [/tex]

:-SSBài 2: Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn
[tex]\sqrt{\sqrt{12}-3} + \sqrt{y\sqrt{3}} = \sqrt{x\sqrt{3}}[/tex]


:-SSBài 3: Tìm số nguyên m để
[tex]\sqrt{m^2 + m +23}[/tex]
là số hữu tỉ.

:-SSBài 4: Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{(m+2)(m+3)(m+4)(m+5)}[/tex]
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

:-SSBài 5:Tim số nguyên lớn nhất không vượt quá
[tex] (7 + 4\sqrt{7})^7[/tex]

làm được 1 bài!
1) ta có
[tex]\frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d} = \frac{1}{c + d}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d}= \frac{(a^2+b^2)^2}{c + d}[/TEX]
biến đổi ta đươc:
[TEX]a^2d=b^2c \Leftrightarrow \frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{c} + \frac{d}{b^2}=\frac{a^2}{c} + \frac{c}{a^2} \geq 2 [/TEX]

 

[bboy114crew]

Còn vài bài làm cũng được nè!


:-SSBài 2: Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn
[tex]\sqrt{\sqrt{12}-3} + \sqrt{y\sqrt{3}} = \sqrt{x\sqrt{3}}[/tex]


là số hữu tỉ.

:-SSBài 4: Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{(m+2)(m+3)(m+4)(m+5)}[/tex]
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

Bài 2:
ta có:
[tex]\sqrt{\sqrt{12}-3} + \sqrt{y\sqrt{3}} = \sqrt{x\sqrt{3}}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{12}-3} =\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{3xy}= 2\sqrt{3}-3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}(x+y-2)=2\sqrt{3xy}-3 (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(x+y-2)^2= 12xy+9-12\sqrt{3xy}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{3xy}[/TEX] là số hữu tỉ kết hợp với (1)
\Rightarrow [TEX]x+y-2=0\Leftrightarrow x+y=2[/TEX]
khi đó:[TEX]2\sqrt{3xy}-3 =0 \Leftrightarrow 3xy=\frac{9}{4} \Leftrightarrow xy=\frac{3}{4}[/TEX]
từ đó gẩi hệ phương trình:
Bài 4:
[TEX][tex]\sqrt{(m+2)(m+3)(m+4)(m+5)} = \sqrt{(m^2+7m+10)(m^2+7m+12)}=\sqrt{(m^2+7m+11)^2-1}[/tex]
ta thấy :
[TEX](m^2+7m+11)^2[/TEX] là số chính phương mà [TEX]\sqrt{(m^2+7m+11)^2-1}[/TEX] cũng là số chính phương \Rightarrow vô lí \Rightarrow dpcm

 

[oanh0096]

Bài 2:
ta có:
[tex]\sqrt{\sqrt{12}-3} + \sqrt{y\sqrt{3}} = \sqrt{x\sqrt{3}}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{12}-3} =\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{3xy}= 2\sqrt{3}-3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}(x+y-2)=2\sqrt{3xy}-3 (1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(x+y-2)^2= 12xy+9-12\sqrt{3xy}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{3xy}[/TEX] là số hữu tỉ kết hợp với (1)
\Rightarrow [TEX]x+y-2=0\Leftrightarrow x+y=2[/TEX]
khi đó:[TEX]2\sqrt{3xy}-3 =0 \Leftrightarrow 3xy=\frac{9}{4} \Leftrightarrow xy=\frac{3}{4}[/TEX]
từ đó gẩi hệ phương trình:
Bài 4:
[TEX][tex]\sqrt{(m+2)(m+3)(m+4)(m+5)} = \sqrt{(m^2+7m+10)(m^2+7m+12)}=\sqrt{(m^2+7m+11)^2-1}[/tex]
ta thấy :
[TEX](m^2+7m+11)^2[/TEX] là số chính phương mà [TEX]\sqrt{(m^2+7m+11)^2-1}[/TEX] cũng là số chính phương \Rightarrow vô lí \Rightarrow dpcm

bạn ơi hình như nhầm rồi
ở bài 2 ta phải nói cho hai vế dương thì mới bình phương hai vế được chứ

 

[kga]

Ai làm nốt mấy bài số đi nha!
Mình còn có bài này nữa nè!
Cho tam giác vuông ABC ([tex] \hat{A} =90^o [/tex]) nội tiếp đường tròn tâm O, Kẻ đường kính AD
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b, Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ). Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC.
c, Xác định tâm của đương tròn ngoại tiếp tam giác vuông MHN.
d, Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC la r và R. Chứng minh r + R >= [tex]\sqrt{AB.AC}[/tex]

Phần a-b-c nói chung là Ok nhưng còn phần d ... Ai có hứng hay không cũng ra tay cứu giúp nhe!
Thank you very much!