Toán Toán 9 thi lên THPT nâng cao

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dưới đây là các bài toán khó thi lên THPT được mình đưa lên mong các bạn giải ra nhé. Nếu các bạn giải tất cả xong thì mình sẽ đưa đáp án lên. Nếu là cách giải khác thì càng tốt mình khuyến khích nhiều cách giải nhé.
Bài 1: Với [tex]x>0[/tex] , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]M=4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng: [tex]1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{4}{2^{3}}+...+\frac{2014}{2^{2013}}+\frac{2015}{2^{2014}}< 4[/tex]
Bài 3: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện [tex]a+b+c+ab+ac+bc=6abc[/tex] , chứng minh: [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3[/tex]
Bài 4: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện [tex]x+y=2[/tex] , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+xy[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1:
$M=4x^2 -3x + \dfrac{1}{4x} + 2017=(2x-1)^2+x+\dfrac{1}{4x}+2010$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$x+\dfrac{1}{4x}\geq 2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=1\\\Rightarrow M\geq 2011$
Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$
Vậy...

 

[maloimi456]

B4: Ta có: [tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+xy[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{xy}+xy)+\frac{1}{2xy}[/tex]
[tex]\Rightarrow A\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.xy}+\frac{1}{2}.\frac{4}{(x+y)^2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A\geq \frac{4}{2^2}+2+\frac{1}{2}.\frac{4}{2^2}=\frac{7}{2}[/tex]
Suy ra
[tex]A_{min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=y=1[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 4:
$a+b+c+ab+ac+bc=6abc\\\Rightarrow 12=\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ca}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\leq \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}+1+\dfrac{1}{b^2}+1+\dfrac{1}{c^2}+1\\\Leftrightarrow 12\leq 3(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})+3\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\geq 3$

 

[Dương Bii]

Dưới đây là các bài toán khó thi lên THPT được mình đưa lên mong các bạn giải ra nhé. Nếu các bạn giải tất cả xong thì mình sẽ đưa đáp án lên. Nếu là cách giải khác thì càng tốt mình khuyến khích nhiều cách giải nhé.
Bài 1: Với [tex]x>0[/tex] , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]M=4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng: [tex]1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^{2}}+\frac{4}{2^{3}}+...+\frac{2014}{2^{2013}}+\frac{2015}{2^{2014}}< 4[/tex]
Bài 3: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện [tex]a+b+c+ab+ac+bc=6abc[/tex] , chứng minh: [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3[/tex]
Bài 4: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện [tex]x+y=2[/tex] , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+xy[/tex]

Baif2. Đề chuyên ngữ 2014 .