[toán 9] thi học sinh giỏi

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a, chứng minh rằng:
ad+bc \leq $\sqrt{{a^2}+{b^2}}.\sqrt{{c^2}+{d^2}}$
với a,b,c,d là các số thực
b, cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^3}}{b}+\dfrac{{b^3}}{c}+\dfrac{{c^3}}{a}$ \geq ab+bc+ca
Câu 2:Cho phương trình:
${x^2}-(3m-2)x+2{m^2}-5m-3=0$, x là ẩn số.
a,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b,Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
c,Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm
Câu 6:cho tam giác ABC cân tại B có $\{ABC}=80$. Lấy I trong tam giác ABC sao cho $\{IAC}=10$ và $\{ICA}=30$. Hãy tính số đo $\{AIB}$

 

[eye_smile]

Bài 1a, AD BĐT Cauchy-Schwarz, có:
${(ac+bd)^2}$ \leq $({a^2}+{b^2})({c^2}+{d^2})$
\Rightarrow $ac+bd$ \leq $\sqrt{{a^2}+{b^2}}.\sqrt{{c^2}+{d^2}}$
đpcm...
b,AD BĐT AM-GM,có:
$\dfrac{{a^3}}{b}+ab$ \geq $2{a^2}$
$\dfrac{{b^3}}{c}+bc$ \geq $2{b^2}$
$\dfrac{{c^3}}{a}+ac$ \geq $2{c^2}$
Cộng theo vế, kết hợp với BĐT ${a^2}+{b^2}+{c^2}$ \geq $ab+bc+ca$ được đpcm

 

[eye_smile]

Câu 2:Xét $\Delta={(m+4)^2}$
a, PT có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow $\Delta>0$
\Leftrightarrow m khác -4
b,Tìm ĐK để PT có 2 nghiệm không dương
ĐK: $\Delta$ \geq 0 (luôn đúng)
$x_1+x_2=3m-2$ \leq 0
$x_1.x_2=2{m^2}-5m-3$ \geq 0
\Leftrightarrow m \leq $\dfrac{-1}{2}$
Vậy PT có ít nhất 1 nghiệm dương \Leftrightarrow m >$\dfrac{1}{2}$
c, TT
Tìm ĐK để PT có 2 nghiệm không âm
\Rightarrow giá trị m ngược lại là giá trị m cần tìm

 

[eye_smile]

Chỉ là 1 cách làm khác với dạng toán này thôi
Trong nâng cao phát triển hay 1 số sách khác cũng rất nhiều bài giải như này
Nếu làm theo cách của bạn không sai nhưng dài
Và bạn còn thiếu TH 2 nghiệm đều dương
@ : mình chưa đọc kĩ đề.
@:Ờ

 

[forum_]

cho tam giác ABC cân tại B có $\{ABC}=80$. Lấy I trong tam giác ABC sao cho $\{IAC}=10$ và $\{ICA}=30$. Hãy tính số đo $\{AIB}$

Lâu lắm mới thử làm hình trên Học Mãi )

Mà bài này khó chứ chẳng chơi ="=

LG:

Dựng t/g đều AKC có đỉnh K cùng phía với B đ/v AC

Ta có: góc KAC = góc KCA = 60 độ mà góc BAC = góc BCA = 50 độ nên:

Góc KAB = KCB = 10 độ . Suy ra t/g KAB = t/g KCB (c.g.c)

Từ đó: góc AKB = góc CKB = $\dfrac{1}{2}$. góc AKC = 30 độ và t/g ABK = t/g AIC (g.c.g)

Suy ra AB = AI . t/g ABI cân tại A có góc BAI = 40 độ.

Vậy góc AIB = 70 độ