Toán 9-Sưu tầm bất đẳng thức.

[love_is_everything_96]

Cho a,b,c d­­uong. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}[/TEX].

Hình như phải là [tex]\sum\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}[/tex] chớ.
-------------

 

[hello114day]

[TEX]\sqrt{2}\sqrt{\sum (x+y)^{2}}\geq\sum |x|+|\sum x |\geq\sum |x+y|[/TEX]
\forall x , y , z Thuộc R

 

[hello114day]

sao lười dậy trời bài này làm cách nào dùng S.O.S hay dùng BDT cổ điển chắc là lại dùng S.O.S hả hướng dẫn đi

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

BDt Shur :
Với các số thực không âm a , b , c . ta có :
[TEX]a ( a - b ) ( a - c ) + b ( b - c ) ( b - a ) + c ( c - a ) ( c - b ) \geq 0 [/TEX]

Chứng minh thử đi , bài này tớ có 5 cách cm

Bài này cuả chị yếu quá. Tổng quát của này
[TEX]a ^t( a - b ) ( a - c ) + b ^t( b - c ) ( b - a ) + c^t ( c - a ) ( c - b ) \geq 0 ( t\ge 0)[/TEX]
P/s. Đúng không nhỉ

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

x,y,z khác 1 x.y.z = 1
[TEX]\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(y-1\right)^{2}}+\frac{z^{2}}{\left(z-1\right)^{2}}\geq 1[/TEX]
cũng tàm tạm

Bai 2 của IMO-2008. TTT cũng cóa.

thêm bài nữa này !!!
Tìm min
[TEX](a+1-\frac{1}{b})(b+c-\frac{1}{c})+(b+1-\frac{1}{c})(c+1-\frac{1}{a})+(c+1-\frac{1}{a})(a+1-\frac{1}{b})[/TEX]
với a.b.c = 1

Bài này qua maths.vn

Có cái bài này này nhìn hay hay
CMR [TEX](xy+yz+zx)\left(\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}+\frac{1}{(z+x)^{2}}\right)\ge\frac{9}{4} [/TEX]

Iran-1996. Nó dùng làm bổ để roài.

 

[ki_si]

co na` cho a,b,c >0 va` a+b+c>=1 tinh (a+b)(1/b+1/c)>=2sqrt(a+b+c)

 

[tuananhbmt1994]

Bạn nào giải hộ mình bài này với:
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm:
1/ [tex]a^2 x^2-(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0[/tex]
2/ [tex]x^2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0[/tex]

 

[nguyenhuuquoc]

Bạn nào giải hộ mình bài này với:
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm:
1/ [tex]a^2 x^2-(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0[/tex]
2/ [tex]x^2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0[/tex]

tính denta ra

a/[TEX]\Delta =(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2[/TEX]
[TEX]=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0.[/TEX]

b/[TEX]\Delta =(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca[/TEX]
[TEX]=a(a-b-c)+b(b-c-a)+c(c-a-b)<0.[/TEX]