Toán 9-Sưu tầm bất đẳng thức.

[linh954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có ai bit bất đẳng thức nào thì post lên đây giúp mình nha
Càng nhìu càng tốt,nhất là những bất đắng thức hay dùng trong lúc học nhé như côsi hay bunhia ý, viết lun cả những ví dụ về ứng dụng của nó thì cằng tốt ,
Thanks

 

[cobemuadong_710]

có ai bit bất đẳng thức nào thì post lên đây giúp mình nha
Càng nhìu càng tốt

cho bài gà , chém nhanh
Cho [TEX]a , b ,x , y[/TEX] dương . Cm :
[TEX]( ax + by ) ( bx + ay ) \geq {( a + b )}^{2} xy [/TEX]

 

[namtuocvva18]

BDT Schwarz.
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

cho bài gà , chém nhanh
Cho [TEX]a , b ,x , y[/TEX] dương . Cm :
[TEX]( ax + by ) ( bx + ay ) \geq {( a + b )}^{2} xy [/TEX]

Giải:
[TEX](ax+by)(bx+ay)\geq (a+b)^2xy[/TEX]
[TEX]<=>abx^2+a^2xy+b^2xy+aby^2\geq a^2xy+b^2xy+2abxy[/TEX]
[TEX]<=>abx^2+aby^2\geq 2abxy[/TEX]
[TEX]<=>ab(x-y)^2\geq 0[/TEX] (đúng)
[TEX]=>dpcm[/TEX].

 

[khanhtm]

BDT Schwarz.
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX].

sao toàn cho bài gà thế này, level up đê
[TEX]\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)\left(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+ \frac{c}{(a+b)^2} \right) \geq \frac{9}{4}[/TEX]

Áp dụng BCS:
[TEX](a+b+c)\left(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+ \frac{c}{(a+b)^2} \right) \geq \left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right)^2 \ge \frac{9}{4}[/TEX]

 

[cobemuadong_710]

BDT schwart thế nào vậy ********************************************************???????????///

BDt Shur :
Với các số thực không âm a , b , c . ta có :
[TEX]a ( a - b ) ( a - c ) + b ( b - c ) ( b - a ) + c ( c - a ) ( c - b ) \geq 0 [/TEX]

Chứng minh thử đi , bài này tớ có 5 cách cm

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương thoả mãn: [TEX]6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{10a+b+c}+\frac{1}{a+10b+c}+\frac{1}{a+b+10c}\leq \frac{1}{12}[/TEX].

 

[hello114day]

Có cái bài này này nhìn hay hay
CMR [TEX](xy+yz+zx)\left(\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}+\frac{1}{(z+x)^{2}}\right)\ge\frac{9}{4} [/TEX]

 

[hello114day]

thêm bài nữa này !!!
Tìm min
[TEX](a+1-\frac{1}{b})(b+c-\frac{1}{c})+(b+1-\frac{1}{c})(c+1-\frac{1}{a})+(c+1-\frac{1}{a})(a+1-\frac{1}{b})[/TEX]
với a.b.c = 1

 

[hello114day]

x,y,z khác 1 x.y.z = 1
[TEX]\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(y-1\right)^{2}}+\frac{z^{2}}{\left(z-1\right)^{2}}\geq 1[/TEX]
cũng tàm tạm

 

[hello114day]

Típ nà típ nà !!!
[TEX]a+b+c = 1 [/TEX]
[TEX]\sum a^{2}(b+c)\le\frac{1}{4}[/TEX]

 

[hello114day]

[TEX]x\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}+(x+1)\sqrt{\frac{x+2}{x+3}}+(x+2)\sqrt{\frac{x+3}{x+4}}+(x+3)\sqrt{\frac{x}{x+1}}> 4\sqrt{x^{2}+3x+1}-4[/TEX]
x>0

 

[khanhtm]

Nghía qua quyển sáng tạo b đt của Phạm Kim Hùng đấy . Mà ông có bài nào hay thì post lên cho anh em

thế ra nó có trong quyển stbdt à ) ko để ý

Có cái bài này này nhìn hay hay
CMR [TEX](xy+yz+zx)\left(\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}+\frac{1}{(z+x)^{2}}\right)\ge\frac{9}{4} [/TEX]

bài này Iran 96 khỏi bàn

thêm bài nữa này !!!
Tìm min
[TEX](a+1-\frac{1}{b})(b+c-\frac{1}{c})+(b+1-\frac{1}{c})(c+1-\frac{1}{a})+(c+1-\frac{1}{a})(a+1-\frac{1}{b})[/TEX]
với a.b.c = 1

bài này trông cũng quen, hình như đổi biến là xong thì phải

x,y,z khác 1 x.y.z = 1
[TEX]\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(y-1\right)^{2}}+\frac{z^{2}}{\left(z-1\right)^{2}}\geq 1[/TEX]
cũng tàm tạm

bài này cùi nữa =)) IMO 08 đây mà
p/s: tạm thế đã, mới nhòm lướt qua )

 

[sontg12]

giải dùm cái nha :
cho [TEX]x, y\geq0[/TEX], và [TEX]x+y\leq6 [/TEX]
tìm GTLN, GTNN cua: A= [TEX]x^2*y*(4-x-y)[/TEX]

 

[khanhtm]

giải dùm cái nha :
cho [TEX]x, y\geq0[/TEX], và [TEX]x+y\leq6 [/TEX]
tìm GTLN, GTNN cua: A= [TEX]x^2*y*(4-x-y)[/TEX]

bài này dùng kỹ thuật tách ) mà giải chi tiết thì dài đấy ) up cái lời giải luôn cho tiện nhá

 

[khanhtm]

Típ nà típ nà !!!
[TEX]a+b+c = 1 [/TEX]
[TEX]\sum a^{2}(b+c)\le\frac{1}{4}[/TEX]

Ta có:
[TEX]a^2(b+c)=a.a.(b+c) \le a.\frac{(a+b+c)^2}{4}=\frac{a}{4}[/TEX]
Tương tự, ta cũng có:
[TEX]b^2(a+c) \le \frac{b}{4}[/TEX]
[TEX]c^2(a+b) \le \frac{c}{4}[/TEX]
Suy ra:
[TEX]\sum a^{2}(b+c) \le \frac{a+b+c}{4} = \frac{1}{4}[/TEX]

 

[sontg12]

Áp dụng bdt kiểu gì lạ vậy [tex] 2ab\leq a^2+b^2[/tex] mà.................

 

[khanhtm]

[TEX]x\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}+(x+1)\sqrt{\frac{x+2}{x+3}}+(x+2)\sqrt{\frac{x+3}{x+4}}+(x+3)\sqrt{\frac{x}{x+1}}> 4\sqrt{x^{2}+3x+1}-4[/TEX]
x>0

cái này chắc gõ nhầm đề, tớ nghĩ là thế này

[TEX]x\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}+(x+1)\sqrt{\frac{x+2}{x+3}}+(x+2)\sqrt{\frac{x+3}{x+4}}+(x+3)\sqrt{\frac{x+4}{x+1}}> 4\sqrt{x^{2}+3x+1}-4[/TEX]
x>0

 

[khanhtm]

ê áp dụng bdt kiêu j lạ zậy 2 a*b<=[tex]a^2+[tex]b^2 mà.................[/QUOTE] =)) thế bạn ko biết bất đẳng thức: [TEX]ab \le \frac{(a+b)^2}{4}[/TEX]
và [TEX]abc \le \frac{(a+b+c)^3}{27}[/TEX] à?
....
tổng quát:
[TEX]a_1a_2...a_n \le \frac{(a_1+a_2+a_3+...a_n)^n}{n^n}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c d&shy;&shy;uong. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^2}{a+b+c}[/TEX].