[Toán 9] $\sum\sqrt{a^4 +\dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2}}\ge 3\sqrt{3}$

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0. CMR: $\sqrt{a^4 +\dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2}} +\sqrt{b^4 +\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^4 +\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}}\ge 3\sqrt{3}$

 

[minhtuyb]

Bài này không cần $a,b,c>0$. Có cho cũng chỉ để tiện trình bày:
-Áp dụng 2 lần BĐT Cauchy cho 3 số, ta có:
$$\sum\sqrt{a^4 +\dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2}}\geq \sum\sqrt{3\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2c^2}}}\ge 3\sqrt[3]{\prod \sqrt{3\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2c^2}}}}=3\sqrt{3}$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1\ \square$