[Toán 9] So sánh căn bậc 2

[khanhvy.hoduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh:

$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+... +\sqrt{4}}}}}$ và $3$

 

[huynhbachkhoa23]

Đặt $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+... +\sqrt{4}}}}} =x$ ( $x\ge 0$)
Ta có:
$x^2=4+x$ \Leftrightarrow $x^2-x-4=0$
giải ra ta tìm được giá trị dương của $x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2} < 3$
vậy $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+... +\sqrt{4}}}}} < 3 $

$\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}<\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{7}}}<...<\sqrt{7}<\sqrt{9}<3$