[Toán 9] Số nguyên tố!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m,n là 2 số nguyên dương m#n.
CMR: 2 số có dạng
[TEX]a=2^2^m+1; b=2^2^n+1[/TEX] nguyên tố cùng nhau
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề

 

[keep_going123]

Không biết cái này có chém gió hay không nữa
giả sử m<n đặt m=n+k
ta có
[tex]{2}^{{2}^{n}}+1={2}^{{2}^{m+k}}+1={2}^{{2}^{m}.{2}^{k}}+1={\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}}+1 [/tex]
đặt d là ứoc chung lớn nhất của cùa 2 số trên thì hiệu của chúng chia hết cho d:

[tex]\left( {2}^{{2}^{n}}+1\right) - \left( {2}^{{2}^{m}}+1\right)= {2}^{{2}^{m}}.\left( {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1}-1\right)[/tex]

[tex]{2}^{{2}^{m}} +1[/tex] chia hết cho d nên [tex]{2}^{{2}^{m}[/tex] và d nguyen tố cùng nhau
=>[tex]\left( {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1}-1\right)[/tex] chia hết cho d (1)
[tex] {2}^{{2}^{m}}\equiv -1[/tex] (mod d)
=>[tex] {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1} \equiv {-1}^{{2}^{k}-1} = -1[/tex] (mod d)
=> [tex]{\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1} +1[/tex]chia hết cho d (2)
(1)(2) => 2 chia hết cho d=> d= 2 hoặc 1 mà [tex]{2}^{{2}^{m}} +1[/tex] lẻ => d=1=>dpcm