[Toán 9] Số nguyên tố!

K

keep_going123

Không biết cái này có chém gió hay không nữa :D
giả sử m<n đặt m=n+k
ta có
22n+1=22m+k+1=22m.2k+1=(22m)2k+1{2}^{{2}^{n}}+1={2}^{{2}^{m+k}}+1={2}^{{2}^{m}.{2}^{k}}+1={\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}}+1
đặt d là ứoc chung lớn nhất của cùa 2 số trên thì hiệu của chúng chia hết cho d:

(22n+1)(22m+1)=22m.((22m)2k11)\left( {2}^{{2}^{n}}+1\right) - \left( {2}^{{2}^{m}}+1\right)= {2}^{{2}^{m}}.\left( {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1}-1\right)

22m+1{2}^{{2}^{m}} +1 chia hết cho d nên [tex]{2}^{{2}^{m}[/tex] và d nguyen tố cùng nhau
=>((22m)2k11)\left( {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1}-1\right) chia hết cho d (1)
22m1 {2}^{{2}^{m}}\equiv -1 (mod d)
=>(22m)2k112k1=1 {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1} \equiv {-1}^{{2}^{k}-1} = -1 (mod d)
=> (22m)2k1+1{\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1} +1chia hết cho d (2)
(1)(2) => 2 chia hết cho d=> d= 2 hoặc 1 mà 22m+1{2}^{{2}^{m}} +1 lẻ => d=1=>dpcm
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom