Không biết cái này có chém gió hay không nữa

giả sử m<n đặt m=n+k
ta có
22n+1=22m+k+1=22m.2k+1=(22m)2k+1
đặt d là ứoc chung lớn nhất của cùa 2 số trên thì hiệu của chúng chia hết cho d:
(22n+1)−(22m+1)=22m.((22m)2k−1−1)
22m+1 chia hết cho d nên [tex]{2}^{{2}^{m}[/tex] và d nguyen tố cùng nhau
=>
((22m)2k−1−1) chia hết cho d (1)
22m≡−1 (mod d)
=>
(22m)2k−1≡−12k−1=−1 (mod d)
=>
(22m)2k−1+1chia hết cho d (2)
(1)(2) => 2 chia hết cho d=> d= 2 hoặc 1 mà
22m+1 lẻ => d=1=>dpcm