[Toán 9] Số nguyên tố!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m,n là 2 số nguyên dương m#n.
CMR: 2 số có dạng
[TEX]a=2^2^m+1; b=2^2^n+1[/TEX] nguyên tố cùng nhau
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề

 

[keep_going123]

Không biết cái này có chém gió hay không nữa
giả sử m<n đặt m=n+k
ta có
$${2}^{{2}^{n}}+1={2}^{{2}^{m+k}}+1={2}^{{2}^{m}.{2}^{k}}+1={\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}}+1$$
đặt d là ứoc chung lớn nhất của cùa 2 số trên thì hiệu của chúng chia hết cho d:

$$\left( {2}^{{2}^{n}}+1\right) - \left( {2}^{{2}^{m}}+1\right)= {2}^{{2}^{m}}.\left( {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1}-1\right)$$

$${2}^{{2}^{m}} +1$$ chia hết cho d nên [tex]{2}^{{2}^{m}[/tex] và d nguyen tố cùng nhau
=>$$\left( {\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1}-1\right)$$ chia hết cho d (1)
$${2}^{{2}^{m}}\equiv -1$$ (mod d)
=>$${\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1} \equiv {-1}^{{2}^{k}-1} = -1$$ (mod d)
=> $${\left({2}^{{2}^{m}} \right)}^{{2}^{k}-1} +1$$chia hết cho d (2)
(1)(2) => 2 chia hết cho d=> d= 2 hoặc 1 mà $${2}^{{2}^{m}} +1$$ lẻ => d=1=>dpcm