[Toán 9] Số chính phương, phương trình nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi luiapao, 12 Tháng năm 2014.

Lượt xem: 2,307

  1. luiapao

    luiapao Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    B1 : Tìm các số nguyên x thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
    a) 2x+1 là số chính phương
    b) 4x+1 là số chính phương
    c) 8x+1 là số chính phương
    d) 16x+1 là số chính phương

    B2 : Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho [TEX]x^2+y[/TEX] và [TEX]y^2+x[/TEX] đều là số chính phương ?

    B3 : chứng minh rằng [TEX]2x^2+3[/TEX] không là số chính phuơng với mọi số tự nhiên x

    B4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :a) [TEX]x^2y^2- xy=x^2+2y^2[/TEX]
    b) [TEX]x^4-2y^2=1[/TEX]



     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2014
  2. Giải bài 2

    Mình giải bài 2 trước nhé

    Giả sử [TEX]x \geq y[/TEX]
    Ta có : [TEX]x^2 < x^2 + y < x^2 + x < (x + 1)^2[/TEX]
    =>[TEX]x^2+y[/TEX] không phải là số nguyên
    Nên không tồn tại nhé
     
  3. B3
    [tex]2x^{2}+3[/tex]
    Dễ dàng chứng minh được, số chính phương lẻ chia [tex]8[/tex] dư [tex]1[/tex], số chính phương chẵn không chia hết cho [tex]8[/tex] thì chia [tex]8[/tex] dư [tex]4[/tex]
    Nếu [tex]x[/tex] chia hết cho [tex]4[/tex] thì [tex]x^2[/tex] chia hết cho [tex]8 \Rightarrow 2x^2 + 3[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]3[/tex] không phải số chính phương
    Nếu [tex]x[/tex] chia [tex]4[/tex] dư [tex]2[/tex] thì [tex]x^2[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]4 \Rightarrow 2x^2[/tex] chia hết cho [tex]8 => 2x^2 + 3[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]3[/tex] không phải số chính phương
    Nếu [tex]x[/tex] lẻ thì [tex]x^2[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]1 => 2x^2[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]2 => 2x^2 + 3[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]5[/tex] không phải số chính phương
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->