[Toán 9] Số chính phương, phương trình nghiệm nguyên

[luiapao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1 : Tìm các số nguyên x thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a) 2x+1 là số chính phương
b) 4x+1 là số chính phương
c) 8x+1 là số chính phương
d) 16x+1 là số chính phương

B2 : Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x và y sao cho [TEX]x^2+y[/TEX] và [TEX]y^2+x[/TEX] đều là số chính phương ?

B3 : chứng minh rằng [TEX]2x^2+3[/TEX] không là số chính phuơng với mọi số tự nhiên x

B4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :a) [TEX]x^2y^2- xy=x^2+2y^2[/TEX]
b) [TEX]x^4-2y^2=1[/TEX]

@hoangtubongdem5: Chú ý gõ Latex nhé, lần này mình sửa. Lần sau mình sẽ xóa nhé

@forum_: tiêu đề cũ là : PT nghiệm nguyen giải hộ mình với

Chú ý : Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

và học cách gõ Latex: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Lần sau vi phạm xóa thẳng bài viết

Đã sửa

Thân!

 

[hoangtubongdem5]

Giải bài 2

Mình giải bài 2 trước nhé

Giả sử [TEX]x \geq y[/TEX]
Ta có : [TEX]x^2 < x^2 + y < x^2 + x < (x + 1)^2[/TEX]
=>[TEX]x^2+y[/TEX] không phải là số nguyên
Nên không tồn tại nhé

 

[passivedefender]

B3
[tex]2x^{2}+3[/tex]
Dễ dàng chứng minh được, số chính phương lẻ chia [tex]8[/tex] dư [tex]1[/tex], số chính phương chẵn không chia hết cho [tex]8[/tex] thì chia [tex]8[/tex] dư [tex]4[/tex]
Nếu [tex]x[/tex] chia hết cho [tex]4[/tex] thì [tex]x^2[/tex] chia hết cho [tex]8 \Rightarrow 2x^2 + 3[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]3[/tex] không phải số chính phương
Nếu [tex]x[/tex] chia [tex]4[/tex] dư [tex]2[/tex] thì [tex]x^2[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]4 \Rightarrow 2x^2[/tex] chia hết cho [tex]8 => 2x^2 + 3[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]3[/tex] không phải số chính phương
Nếu [tex]x[/tex] lẻ thì [tex]x^2[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]1 => 2x^2[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]2 => 2x^2 + 3[/tex] chia [tex]8[/tex] dư [tex]5[/tex] không phải số chính phương