Toán [toán 9] Rút gọn

[samsam0444]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{x}+2} - \frac{5}{x-\sqrt{x}-6} - \frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}$

a/ Rút gọn P
b/ Tìm GTLN của P
Giúp tớ nhá

 

[iceghost]

Đk : tự tìm
a) $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6} - \dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}$
$= \dfrac{\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)} - \dfrac{5}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)} + \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}-3 - 5 + x - 4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{x + \sqrt{x}-12}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$

b) $P = 2 + \dfrac2{\sqrt{x}+2}$
Có $\sqrt{x} \geqslant 0$
$\implies \sqrt{x} + 2 \geqslant 2$
$\implies \dfrac2{\sqrt{x}+2} \leqslant 1$
$\implies 2 + \dfrac2{\sqrt{x}+2} \leqslant 3$
Vậy $P_\textrm{max} = 3 \iff x = 0$

 

[samsam0444]

Đk : tự tìm
a) $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6} - \dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}$
$= \dfrac{\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)} - \dfrac{5}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)} + \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}-3 - 5 + x - 4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{x + \sqrt{x}-12}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$

b) $P = 2 + \dfrac2{\sqrt{x}+2}$
Có $\sqrt{x} \geqslant 0$
$\implies \sqrt{x} + 2 \geqslant 2$
$\implies \dfrac2{\sqrt{x}+2} \leqslant 1$
$\implies 2 + \dfrac2{\sqrt{x}+2} \leqslant 3$
Vậy $P_\textrm{max} = 3 \iff x = 0$

GTLN sai rồi
GTLN của P=2 cậu ạ
Thầy tớ mới sửa hồi chiều
Thay x=0 vào thì ra 2 chứ không phải ra 3