[toán 9] Rút gọn

[onehitdie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]M=\frac{1+sqrt{1-x}}{1-x+sqrt{1-x}}+\frac{1-sqrt{1+x}}{1+x-sqrt{1+x}}+\frac{1}{sqrt{1+x}} (-1<x<1)[/TEX], x khác 0
a) rút gọn M
b) Tính giá trị M khi [TEX]\frac{1}{sqrt{2}+1}+\frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+ ... +\frac{1}{sqrt{100}+sqrt{99}}= \frac{1}{x}[/TEX]
c) C/M: [TEX]M>\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]

cám ơn anh chị

 

[tinhbanonlinevp447]

[TEX]M=\frac{1+sqrt{1-x}}{1-x+sqrt{1-x}}+\frac{1-sqrt{1+x}}{1+x-sqrt{1+x}}+\frac{1}{sqrt{1+x}} (-1<x<1)[/TEX], x khác 0
a) rút gọn M
b) Tính giá trị M khi [TEX]\frac{1}{sqrt{2}+1}+\frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+ ... +\frac{1}{sqrt{100}+sqrt{99}}= \frac{1}{x}[/TEX]
c) C/M: [TEX]M>\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]
cám ơn anh chị

[TEX]M=\frac{1+sqrt{1-x}}{1-x+sqrt{1-x}}+\frac{1-sqrt{1+x}}{1+x-sqrt{1+x}}+\frac{1}{sqrt{1+x}} [/TEX]
[TEX]=\frac{1}{\sqrt[]{1-x}}-\frac{1}{\sqrt[]{1+x}}+\frac{1}{\sqrt[]{1+x}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{\sqrt[]{1-x}}[/TEX]
b,
[TEX]\frac{1}{sqrt{2}+1}+\frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+ ... +\frac{1}{sqrt{100}+sqrt{99}}=\sqrt[]{2}-1+\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+...+\sqrt[]{99}-\sqrt[]{98}+\sqrt[]{100}-\sqrt[]{99}=9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\frac{1}{9}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M= \frac{1}{\sqrt[]{1-x}}=\frac{1}{\sqrt[]{1-\frac{1}{9}}}=\frac{3\sqrt[]{2}}{4}[/TEX]
c,
Ta có:
[TEX]\sqrt[]{2} >\sqrt[]{1-x}[/TEX]
(vì[TEX] -1 < x < 1[/TEX] )
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{2}} <\frac{1}{\sqrt[]{1-x}}[/TEX]

 

[ngocmai_vp95]

[TEX]M=\frac{1+sqrt{1-x}}{1-x+sqrt{1-x}}+\frac{1-sqrt{1+x}}{1+x-sqrt{1+x}}+\frac{1}{sqrt{1+x}} (-1<x<1)[/TEX], x khác 0
a) rút gọn M
b) Tính giá trị M khi [TEX]\frac{1}{sqrt{2}+1}+\frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+ ... +\frac{1}{sqrt{100}+sqrt{99}}= \frac{1}{x}[/TEX]
c) C/M: [TEX]M>\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]

cám ơn anh chị

đây là đề thi vào cấp 3 của trường nào thế??sư phạm hả bạn :
phần a làm như tinhbanonlinevp447 là đúng rùi
phần b: Xét[TEX]\frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-sqrt{n}[/TEX]
sau đó thay vào là ra và được x tính M
c,Ta cóvì -1<x<1nên2>1-x>0nên [TEX]sqrt{2}>sqrt[]{1-x}[/TEX]
nên M>1/2