[Toán 9] Rút gọn biểu thức

[strawberryyellow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức:

$A=\dfrac{1}{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}+...+\dfrac{1}{\sqrt[3]{4048144}+\sqrt[3]{4050156}+\sqrt[3]{4052169}}$

 

[nhuquynhdat]

Ta có:

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=\dfrac{\sqrt[3] 2-1}{2-1}=\sqrt[3] 2-1$

Tương tự, ta có:

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3] 3 -\sqrt[3] 2$

....
$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4048144}+\sqrt[3]{4050156}+\sqrt[3]{4052169}}=\sqrt[3]{2013}-\sqrt[3] {2012}$

$\Longrightarrow A=\sqrt[3]{2013}-1$

 

[duc_2605]

Ta có:

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=\dfrac{\sqrt[3] 2-1}{2-1}

Tại sao lại thế hả chị?

 

[vietdung1998vp]

Xét khai triển $2-1={{\left( \sqrt[3]{2} \right)}^{3}}-1=\left( \sqrt[3]{2}-1 \right)\left[ {{\left( \sqrt[3]{2} \right)}^{2}}+\sqrt[3]{2}+1 \right]$