[toán 9] Rút gọn biểu thức

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức y=$\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} + 1 - \dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

a)Rút gọn, tìm x để y=2

b)Với x>1. Chứng minh y-|y|=0

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y

 

[eye_smile]

Rút gọn đc $y=x-\sqrt{x}$

$y=2$ \Leftrightarrow $x-\sqrt{x}=2$
\Leftrightarrow $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)=0$
\Leftrightarrow $x=4$ (đối chiếu đk)

b, $x>1$ \Rightarrow $\sqrt{x}>1$
\Leftrightarrow $x>\sqrt{x}$
\Leftrightarrow $y=x-\sqrt{x}>0$
\Rightarrow $y=|y|$
\Rightarrow ....

c,$y=x-\sqrt{x}={(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2}-\dfrac{-1}{4} \ge \dfrac{-1}{4}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow ....

 

[nhuquynhdat]

a) $y=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} + 1 - \dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ ĐKXĐ : $ \left\{\begin{matrix} x \ge 0\\x \ne 0 \end{matrix}\right.$

$=\dfrac{ \sqrt{x}( \sqrt{x^3}+1)}{x-\sqrt{x}+1} +1-\dfrac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$

$=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+1-2\sqrt{x}-1=x-\sqrt{x}$

Để $y=2 \leftrightarrow x-\sqrt{x}=2 \leftrightarrow x-\sqrt{x}-2=0 \leftrightarrow (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)=0 \leftrightarrow \sqrt{x}-2=0 \leftrightarrow x=4$