(toán 9)rút gọn biểu thức

[huonglinh.th99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

rút gọn biểu thức
$A=\sqrt[2]{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(1+a)^2}}$
vơí a>0
nhanh nha mọi người
đây nữa :\
áp dụng tính tổng :$A=\sqrt[2]{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{(1+1)^2}}$+$\sqrt[2]{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{(1+2)^2}}$+..............+$\sqrt[2]{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{(1+99)^2}}$

 

[pe_lun_hp]

$A^2 = 1 + \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{(1+a)^2}$

$ = \dfrac{a^2(a+1)^2 + (a+1)^2 + a^2}{a^2(a+1)^2}$

$=\dfrac{a^2(a^2 + 2a + 2) + (a+1)^2}{MC}$

$=\dfrac{a^4 + 2a^2(a+1) + (a+1)^2}{MC}$

$\dfrac{(a^2+a+1)^2}{MC} = \left[\dfrac{a^2+a+1}{a(a+1)}\right]^2$

vì a>0 nên A>0 .

Vậy $A=\dfrac{a^2+a+1}{a(a+1)}$

 

[pe_lun_hp]

Theo a.

$A=\dfrac{a^2+a+1}{a(a+1)} = 1 + \dfrac{1}{a(a+1)} = 1 + \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{a+1}$

Thay vào thôi

$A = \left( 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} \right) +.......\left(1 + \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} \right)$

Kq = 99,99

Ngủ thật đấy |