[Toán 9] Rút gọn biểu thức

[nhatvy2606]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức $A = [ 1/ (a - 1) - 2/ (a^2.a - a^2 + a -1)] : [ 1 - a/ a^2 + 1)]$

 

[jet_nguyen]

$$A = \left( \dfrac{1}{a - 1} - \dfrac{2}{a^2.a - a^2 + a -1}\right) : \left( 1 - \dfrac{a}{ a^2 + 1}\right)$$$$=\left( \dfrac{1}{a - 1} - \dfrac{2}{a^2.(a -1) + a -1}\right) : \left( 1 - \dfrac{a}{ a^2 + 1}\right)$$$$=\left( \dfrac{1}{a - 1} - \dfrac{2}{(a -1)(a^2+1)}\right) : \left( 1 - \dfrac{a}{ a^2 + 1}\right)$$$$=\left( \dfrac{a^2+1-2}{(a -1)(a^2+1)}\right) : \left( \dfrac{a^2+1-a}{ a^2 + 1}\right)$$$$=\left( \dfrac{a^2-1}{(a -1)(a^2+1)}\right) : \left( \dfrac{a^2+1-a}{ a^2 + 1}\right)$$$$=\left( \dfrac{(a-1)(a+1)}{(a -1)(a^2+1)}\right) : \left( \dfrac{a^2+1-a}{ a^2 + 1}\right)$$$$=\left( \dfrac{a+1}{a^2+1}\right) . \left( \dfrac{a^2+1}{ a^2+1-a}\right)$$$$=\dfrac{a+1}{ a^2+1-a}$$