Toán [Toán 9] Ôn thi vào 10

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với: (câu c, d ạ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ (O) qua B và C. Qua A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O). Gọi I là trung điểm BC, N là trung điểm EF. FI cắt đường tròn (O) tại E'
a) C/m:

b) C/m: E, F luôn đi qua 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi
c) C/m: EE' // AB
d) C/m: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
Giúp câu d ạ:
Cho (O), đường kính AB =2R. Gọi I là trung điểm AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB
a) C/m: ACOD là hình thoi

c) C/m: O là trực tâm

d) Xác định vị trí của M trên cung BC nhỏ để MB +MC +MD đạt GTLN

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

2d)
bạn đã cm ADOC là thoi . mà AO=OC=R suy ra AOC là tam giác đều . suy ra
[tex]\angle CAO=60\Rightarrow \angle CAB=\angle CDB=60[/tex]( cùng chắn cung BC)
suy ra CDB là tam giác đều.
đến đây bài toán trở thành : Cho (O;R) và tam giác BCD đều cố định. Tìm M thuộc cung CB nhỏ để MC+MD+MB max
đến đây bạn có thể dùng ptoleme cho nhanh như sau:
vì CDBM nội tiếp nên CD.MB+CM.DB=MD.CB suy ra MD=MB+MC suy ra MD+MB+MC=2MD max khi MOD thẳng hàng

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

c) C/m: EE' // AB
d) C/m: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
Giúp câu d ạ:

c) CM được
[tex]\angle OIA=\angle OFA=90[/tex]
suy ra IOAF nội tiếp suy ra FIA=FOA. Mà FOA=1/2 FOE =FE'E suy ra FIA=FE'E suy ra E'E//AC
d)gọi M là giao EF và AC
OIMN nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc trung trực IN
ta lại có tam giác AMN đồng dạng AOI suy ra M cố định suy ra đpcm )


Đấy EZ k )