[Toán 9] Nghiệm nguyên

[shayneward_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm x,y nguyên để bt sau có gt nguyên:
C=[TEX]\frac{{x}^{3}+x}{xy-1}[/TEX]

 

[son9701]

Tìm nghiệm x,y nguyên để bt sau có gt nguyên:
C=[TEX]\frac{{x}^{3}+x}{xy-1}[/TEX]

Bằng số học:
Ta có: C nguyên <=> [TEX]C.y^2=\frac{x^3y^2+xy^2}{xy-1}[/TEX]thuộc Z
[TEX]Cy^2=\frac{y(x^2y^2-1)+y(xy-1)+x+y}{xy-1}=y(xy+1)+y+\frac{x+y}{xy-1}[/TEX]
--> Cy^2 nguyên thì x+y chia hết cho xy-1
Xét 2 TH:
TH1: x+y=0 --> x=-y(mọi gtrị thỏa mãn x=-y nguyên đều đúng)
TH2: x+y khác 0 --> [TEX]x+y\geq xy-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy-x-y+1\leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(y-1) \leq 2[/TEX]
Từ đó tự giải tiếp với y=1 và y khác 1