[Toán 9] Nâng cao

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 10 số nguyên dương 1, 2, 3 ,...,8 ,9, 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý thành một dãy số. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong dãy ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $$8x^{2} - 3xy - 5y = 25$$
3. Cho các số a, b, c dương. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{2\sqrt{a}}{a^{3}+b^{2}} + \frac{2\sqrt{b}}{b^{3}+c^{2}} + \frac{2\sqrt{c}}{c^{3}+a^{2}}$$

 

[Bonechimte]

1. Cho 10 số nguyên dương 1, 2, 3 ,...,8 ,9, 10. Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý thành một dãy số. Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong dãy ta được 10 tổng. Chứng minh rằng trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $$8x^{2} - 3xy - 5y = 25$$
3. Cho các số a, b, c dương. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{2\sqrt{a}}{a^{3}+b^{2}} + \frac{2\sqrt{b}}{b^{3}+c^{2}} + \frac{2\sqrt{c}}{c^{3}+a^{2}}$$

2,
Đưa PT về dạng $8x^{2}-25=y(3x+5)\rightarrow y=\frac{8x^{2}-25}{3x+5}$
Suy ra $8x^{2}-25\vdots 3x+5$
Rồi tự lm nốt nhoaaaa^^