[Toán 9] Nâng cao

[zidokid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c thỏa mãn [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq 2[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]abc \leq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

Ta có (1/1+a)>=1-(1/1+b) + 1-(1/1+c)
=(b/1+b) + (c/1+c) >= 2cbh [bc/(1+b)*(1+c)]
tương tự ta có
(1/1+b)>= 2cbh [ac/(1+a)*(1+c)]
(1/1+c)>= 2cbh[ab/(1+a)*(1+b)]
nhân 3 bất đẳng thức lại ta được đpcm.


*cbh là căn bậc hai nhé

 

[Nhọ cute]

Cho a, b, c thỏa mãn [TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq 2[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]abc \leq \frac{1}{8}[/TEX]

Từ giả thiết suy ra :

tương tự :

Từ đó áp dụng bđt cô-si cho 2 số k âm ta đc

(1)

(2)

(3)
Từ (1) (2) (3) suy ra: