[Toán 9]­Nâng cao

[conan09091992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E.
CMR: Nếu EH vuông góc với DC thì EH đi qua trung điểm AB

Cảm ơn rất nhiều :

 

[congchuaanhsang]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E.
CMR: Nếu EH vuông góc với DC thì EH đi qua trung điểm AB

Cảm ơn rất nhiều :

Điểm H ở đâu bạn?

Đề thiếu

@forum_: H là chân đg cao kẻ từ E xuống DC

 

[angleofdarkness]

G/s EH cắt AB ở F.

(O) cớ $\angle ABD=\angle ACD$ (cùng chắn cung AD)

Hay $\angle FBE=\angle ECD$

Do BD vuông với AC tại E nên $\Delta$CDE vuông ở E.

Mà EH vuông với CD ở H nên $\angle ECD=\angle DEH(+\angle HEC=90^o)$

Và $\angle DEH=\angle BEF$ (đối đỉnh)

\Rightarrow $\angle FBE=\angle BEF$ \Rightarrow $\Delta$ BEF cân ở F

\Rightarrow BF = EF,

Tương tự có EF = AF \Rightarrow AF = BF= EF.

\Rightarrow F là t.đ AB \Rightarrow đpcm.